Podstawowe konstrukcje geometryczne

1.Wykreślić łuk o danym promieniu r, przechodzący przez dwa dane punkty A i B

Z punktów A i B zakreślamy promieniem r łuki a i b przecinające się w punktach O i O1, które są środkami łuków przechodzących przez A i B. Jak z tego wynika, przez dwa punkty można poprowadzić dwa łuki (c i d) o danym promieniu.

2.Dany łuk AB podzielić na połowy

Z punktów A i B zakreślamy dowolnym, jednakowym promieniem (większym od połowy cięciwy AB) łuki a i b przecinające się w C i D i łączymy C z D. Punkt E dzieli łuk AB na połowy.

3. Wyznaczyć środek koła o danym łuku

Rysujemy dwie dowolne cięciwy AB i CD, dzielimy je na połowy prostymi prostopadłymi do nich EF i GH i prostopadłe te przedłużamy do przecięcia się w punkcie O, który jest szukanym środkiem koła.

4.Ramiona AB i AC kąta połączyć łukiem o promieniu r

W odległości r od ramion AB i AC prowadzimy proste a i b, równoległe do tych ramion. W punkcie M, w którym przecinają się te równoległe, stawiamy nóżkę cyrkla i zakreślamy łuk promieniem r. Punkty D i E są punktami styczności łuku z ramionami AB i AC kąta

5. Pięciokąt wpisany w okrąg

Wykreślamy dwie wzajemnie prostopadłe średnice AB i CD i promień OB dzielimy na połowy, otrzymując punkt E. Następnie z punktu E zakreślamy promieniem EC łuk a, przecinający AO w punkcie F. Odcinek CF, równy CG, jest szukanym bokiem pięciokąta

6. Wykreślić siedmiokąt.

Rysujemy okrąg K o promieniu r. Z dowolnego punkcie, np. P, kreślimy łuk K1 także promieniem r. Łączymy powstałe punkty przecięcia A i N, a odcinek AL jest bokiem siedmiokąta, który odkładamy na okręgu.

7. Podział odcinka na n równych części

Od punktu A danego odcinka AB narysować (najlepiej pod kątem ostrym) półprostą a. Odłożyć na niej (najlepiej przy pomocy cyrkla) n równych odcinków (w naszym przykładzie 8). Punkt ostatni połączyć z końcem B odcinka AB. Przesunięciem równoległym (podobnie jak w twierdzeniu Talesa) wyznaczać kolejne odcinki na odcinku AB.

8. Podział okręgu na dowolna ilość części, np. 11

Przez punkt A prowadzimy styczną do okręgu o promieniu r. Ze środka O prowadzimy prostą OB. pod kątem 30o do OA. Od punktu B na stycznej odmierzamy 3r = BC. Łączymy punkt C z punktem D prostą. Odcinek CD dzielimy na 11 równych części znanym sposobem. Od punktu D odmierzamy 2/11 CD = DE, a następnie odcinamy na stycznej odcinek AF = DE. Od punktu D odkładamy odcinek DG = r. Prosta FG przetnie okrąg w punkcie H, odcinek AH jest bokiem 11 – kąta „foremnego”.

Łączymy p. A ze środkiem okręgu O, a następnie znajdujemy środek odcinka OA (p. O1). Z p. O1 zataczamy łuk o promieniu O1O. Łuk ten przecina okrąg w p. B i C. Proste poprowadzone przez te punkty i p. A są styczne do okręgu.

11. Kreślenie elipsy.

11.1 Elipsa o osiach sprzężonych prostopadłych

11.2 Elipsa o osiach sprzężonych skośnych.